Теңдеуді шешіңіз. x² - 5|x| = 0

Саған теңдеуді шешу керек: x² - 5|x| = 0

Бұл теңдеуде модуль бар, сондықтан біз екі жағдайды қарастыруымыз керек:

1. Жағдай 1: x ≥ 0
   Егер x он емес болса, онда |x| = x. Теңдеу мынадай болады:
   \[ x^2 - 5x = 0 \]
   Бұл квадраттық теңдеуді шешу үшін x-ті шығарамыз:
   \[ x(x - 5) = 0 \]
   Бұдан екі шешім шығады:
   \[ x = 0 \] немесе\[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \]
   Екі шешім де x ≥ 0 шартына сай келеді.
2. Жағдай 2: x < 0
   Егер x теріс болса, онда |x| = -x. Теңдеу мынадай болады:
   \[ x^2 - 5(-x) = 0 \]
   \[ x^2 + 5x = 0 \]
   Бұл квадраттық теңдеуді шешу үшін x-ті шығарамыз:
   \[ x(x + 5) = 0 \]
   Бұдан екі шешім шығады:
   \[ x = 0 \] немесе\[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]
   x = 0 шартына сай келеді (x < 0 емес, бірақ біз оны бірінші жағдайда алдық).
   x = -5 шартына сай келеді, себебі -5 < 0.

Ендеше, теңдеудің барлық шешімдерін біріктірейік:

• Бірінші жағдайдан: x = 0 және x = 5
• Екінші жағдайдан: x = -5 (x = 0 бірінші жағдайда есептелген)

Жауабыңыз: x = 0, x = 5, x = -5