Теңдеуді шешіңіз. x² - 4|x| - 60 = 0

Дано:

• \[ x^2 - 4|x| - 60 = 0 \]

Решение:

Это уравнение содержит абсолютное значение, поэтому мы можем решить его, рассмотрев два случая:

1. Случай 1: \( x \ge 0 \). В этом случае \( |x| = x \). Уравнение принимает вид:

• \[ x^2 - 4x - 60 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-60) = 16 + 240 = 256 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \]
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + 16}{2(1)} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) - 16}{2(1)} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Поскольку мы рассматриваем случай \( x \ge 0 \), то \( x = 10 \) является решением.

2. Случай 2: \( x < 0 \). В этом случае \( |x| = -x \). Уравнение принимает вид:

• \[ x^2 - 4(-x) - 60 = 0 \]
• \[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4(1)(-60) = 16 + 240 = 256 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \]
• \[ x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 16}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 \]
• \[ x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 16}{2(1)} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Поскольку мы рассматриваем случай \( x < 0 \), то \( x = -10 \) является решением.

Объединяя решения из обоих случаев, получаем:

• \[ x = 10 \]
• \[ x = -10 \]

Ответ:

Ответ: 10, -10