Теңдеуді шешіңіз. |x² - 10x| - 24 = 0

Шешуі:

Берілген теңдеу: $$\left| x^2 - 10x \right| - 24 = 0$$

Теңдеуді келесідей түрлендіреміз:

$$ \left| x^2 - 10x \right| = 24 $$

Модульдің анықтамасы бойынша, екі жағдай қарастырамыз:

1. $$ x^2 - 10x = 24 $$
2. $$ x^2 - 10x = -24 $$

Бірінші жағдай:

$$ x^2 - 10x - 24 = 0 $$

Бұл квадраттық теңдеуді дискриминант арқылы шешеміз ($$D = b^2 - 4ac$$):

$$ D = (-10)^2 - 4(1)(-24) = 100 + 96 = 196 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 $$

Енді $$x$$ мәндерін табамыз:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 14}{2(1)} = \frac{24}{2} = 12 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 14}{2(1)} = \frac{-4}{2} = -2 $$

Екінші жағдай:

$$ x^2 - 10x = -24 $$

$$ x^2 - 10x + 24 = 0 $$

Бұл квадраттық теңдеуді де дискриминант арқылы шешеміз:

$$ D = (-10)^2 - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 $$

Енді $$x$$ мәндерін табамыз:

$$ x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 2}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 $$

$$ x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 2}{2(1)} = \frac{8}{2} = 4 $$

Жауабы:

Теңдеудің шешімдері: 12, -2, 6, 4.

Ответ: x = 12, x = -2, x = 6, x = 4