Теңдеуді шешіңіз. 5x² - 7|x| + 2 = 0

Привет! Давай разберем это уравнение вместе.

Перед нами уравнение с модулем: 5x² - 7|x| + 2 = 0.

Поскольку x² всегда равно |x|², мы можем заменить x² на |x|²:

\[ 5|x|² - 7|x| + 2 = 0 \]

Теперь это похоже на обычное квадратное уравнение, если мы сделаем замену переменной. Пусть y = |x|. Тогда наше уравнение примет вид:

\[ 5y² - 7y + 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 5, b = -7, c = 2.

\[ D = (-7)² - 4 \times 5 \times 2 \]

\[ D = 49 - 40 \]

\[ D = 9 \]

Теперь найдем корни уравнения для y. Формула корней: y = (-b ± √D) / 2a.

Найдем первый корень y₁:

\[ y₁ = (7 + √9) / (2 \times 5) \]

\[ y₁ = (7 + 3) / 10 \]

\[ y₁ = 10 / 10 \]

\[ y₁ = 1 \]

Найдем второй корень y₂:

\[ y₂ = (7 - √9) / (2 \times 5) \]

\[ y₂ = (7 - 3) / 10 \]

\[ y₂ = 4 / 10 \]

\[ y₂ = 0.4 \]

Итак, мы нашли два значения для y: y₁ = 1 и y₂ = 0.4.

Теперь нам нужно вернуться к нашей замене: y = |x|.

Случай 1: y = 1

\[ |x| = 1 \]

Это означает, что x может быть равен 1 или -1.

Случай 2: y = 0.4

\[ |x| = 0.4 \]

Это означает, что x может быть равен 0.4 или -0.4.

Таким образом, у нашего уравнения четыре корня.

Ответ: x = 1, x = -1, x = 0.4, x = -0.4