Теңдеуді шешіңіз. 5x^2 - 8|x| + 3 = 0

Решение уравнения:

Это квадратное уравнение относительно |x|. Обозначим y = |x|.

Уравнение принимает вид:

• \[ 5y^2 - 8y + 3 = 0 \]

Найдем дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4  5  3 = 64 - 60 = 4 \]

Найдем корни уравнения для y:

• \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2  5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
• \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2  5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Теперь вернемся к замене y = |x|:

1. Случай 1:
• \[ |x| = 1 \]
• \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -1 \]
2. Случай 2:
• \[ |x| = 0.6 \]
• \[ x_3 = 0.6, \quad x_4 = -0.6 \]

Ответ: x = 1, x = -1, x = 0.6, x = -0.6