Теңдеуді шешіңіз. 4x² - 7|x| + 3 = 0

Бұл теңдеуді шешу үшін, біз $$|x|$$ айнымалысын $$y$$ деп белгілейміз.

1. Жаңа айнымалы енгізу:

   Егер $$y = |x|$$ болса, онда $$y^2 = |x|^2 = x^2$$.

   Теңдеу келесі түрге келеді:

   \[ 4y^2 - 7y + 3 = 0 \]

2. Квадраттық теңдеуді шешу:

   Бұл квадраттық теңдеуді шешу үшін дискриминантты қолданамыз. $$a=4$$, $$b=-7$$, $$c=3$$.

   \[ D = b^2 - 4ac \]

   \[ D = (-7)^2 - 4(4)(3) \]

   \[ D = 49 - 48 \]

   \[ D = 1 \]

   Енді $$y$$ мәндерін табамыз:

   \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   \[ y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2(4)} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

   \[ y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2(4)} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

3. $$|x|$$ мәнін анықтау:

   Бізде $$y = |x|$$ болғандықтан, келесі жағдайлар болады:

   Жағдай 1: $$|x| = 1$$

   Бұл $$x = 1$$ немесе $$x = -1$$ дегенді білдіреді.

   Жағдай 2: $$|x| = \frac{3}{4}$$

   Бұл $$x = \frac{3}{4}$$ немесе $$x = -\frac{3}{4}$$ дегенді білдіреді.

Ответ: $$x = 1, x = -1, x = \frac{3}{4}, x = -\frac{3}{4}$$