Теңдеуді шешіңіз. 2x² - 9|x| + 7 = 0

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

У нас есть уравнение: 2x² - 9|x| + 7 = 0.

Обрати внимание на |x|. Это модуль числа x. Помнишь, что такое модуль? Это расстояние от нуля до числа на координатной прямой. Поэтому |x| всегда больше или равно нулю, и |x| = |-x|.

Из-за модуля мы можем заменить x² на |x|², потому что квадрат числа и квадрат его модуля — это одно и то же.

Теперь наше уравнение выглядит так: 2|x|² - 9|x| + 7 = 0.

Давай сделаем замену, чтобы было проще. Пусть y = |x|. Так как |x| всегда больше или равно нулю, то и y ≥ 0.

Подставляем y в уравнение:

• \[ 2y^2 - 9y + 7 = 0 \]

Это обычное квадратное уравнение! Решим его через дискриминант:

• a = 2, b = -9, c = 7
• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = (-9)^2 - 4 imes 2 imes 7 \]
• \[ D = 81 - 56 \]
• \[ D = 25 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдем корни уравнения для y:

• \[ y_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) - 5}{2 imes 2} = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
• \[ y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) + 5}{2 imes 2} = \frac{9 + 5}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Мы получили два значения для y: 1 и 3.5. Оба значения больше нуля, так что подходят.

Теперь возвращаемся к нашей замене: y = |x|.

Случай 1: y = 1

• \[ |x| = 1 \]
• Это значит, что x = 1 или x = -1.

Случай 2: y = 3.5

• \[ |x| = 3.5 \]
• Это значит, что x = 3.5 или x = -3.5.

Мы нашли все возможные значения x!

Ответ: x = 1, x = -1, x = 3.5, x = -3.5