Теңдеуді шешіңіз. 2x² - 7|x| + 5 = 0

Дано:

• \[ 2x^2 - 7|x| + 5 = 0 \]

Решение:

Это квадратное уравнение относительно |x|. Пусть y = |x|. Тогда уравнение примет вид:

• \[ 2y^2 - 7y + 5 = 0 \]

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(5) = 49 - 40 = 9 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \]

Найдем значения y:

• \[ y_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2(2)} = \frac{4}{4} = 1 \]
• \[ y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2(2)} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Теперь вернемся к замене y = |x|:

1. Случай 1:\[ |x| = 1 \]
• Это означает, что x = 1 или x = -1.
2. Случай 2:\[ |x| = 2.5 \]
• Это означает, что x = 2.5 или x = -2.5.

Таким образом, у данного уравнения четыре корня.

Ответ: x = 1, x = -1, x = 2.5, x = -2.5