Теңдеуді шешіңіз. |2x² + 5x| - 3 = 0

Міне, шешімі:

1. Теңдеуді жазып алайық:\[ |2x^2 + 5x| - 3 = 0 \]
2. 3-ті теңдеудің оң жағына ауыстырайық:\[ |2x^2 + 5x| = 3 \]
3. Абсолютті мәнді алайық. Екі жағдай болады:
   1. Бірінші жағдай:\[ 2x^2 + 5x = 3 \] Осы теңдеуді шешу үшін, 3-ті сол жаққа ауыстырып, квадраттық теңдеуді аламыз:\[ 2x^2 + 5x - 3 = 0 \] Дискриминантты қолданып, $$x$$-ті табамыз ($$D = b^2 - 4ac$$):\[ D = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 \] Енді $$x$$-тің мәндерін табамыз:\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
   2. Екінші жағдай:\[ 2x^2 + 5x = -3 \] Осы теңдеуді шешу үшін, -3-ті сол жаққа ауыстырып, квадраттық теңдеуді аламыз:\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \] Дискриминантты қолданып, $$x$$-ті табамыз ($$D = b^2 - 4ac$$):\[ D = 5^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1 \] Енді $$x$$-тің мәндерін табамыз:\[ x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2(2)} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]\[ x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2(2)} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

   Сонда теңдеудің шешімдері:

   • $$x = \frac{1}{2}$$
   • $$x = -3$$
   • $$x = -1$$
   • $$x = -\frac{3}{2}$$

   Жауабы: $$x = -3, x = -\frac{3}{2}, x = -1, x = \frac{1}{2}$$