Теңдеуді шешіңіз. 2x² – 5|x| + 2 = 0

Решение уравнения:

Это уравнение содержит абсолютное значение $$|x|$$. Мы можем решить его, рассмотрев два случая:

1. Случай 1: $$x ≥ 0$$

   В этом случае $$|x| = x$$. Уравнение принимает вид:

   \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

   Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 \]

   Корни уравнения:

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

   Оба корня $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = 0.5$$ удовлетворяют условию $$x ≥ 0$$. Следовательно, это решения.

2. Случай 2: $$x < 0$$

   В этом случае $$|x| = -x$$. Уравнение принимает вид:

   \[ 2x^2 - 5(-x) + 2 = 0 \]

   \[ 2x^2 + 5x + 2 = 0 \]

   Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   \[ D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 \]

   Корни уравнения:

   \[ x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

   \[ x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

   Оба корня $$x_3 = -0.5$$ и $$x_4 = -2$$ удовлетворяют условию $$x < 0$$. Следовательно, это решения.

Объединяя решения из обоих случаев, получаем:

Ответ: $$x = 2$$, $$x = 0.5$$, $$x = -0.5$$, $$x = -2$$