5 * Теңбүйірлі, тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік 4 см болса, ауданын есепте A) 32 B) 16 C) 64 D) 56

Ответ: B) 16

Логика такая:

• Высота, опущенная на гипотенузу, равна 4 см.
• В равнобедренном прямоугольном треугольнике эта высота также является медианой и делит гипотенузу пополам.
• Обозначим катет треугольника как a. Тогда площадь можно найти как \[S = \frac{1}{2} a^2\]
• Высота, опущенная на гипотенузу, равна \[\frac{a}{\sqrt{2}}\] , что составляет 4 см.
• Выразим катет a: \[a = 4\sqrt{2}\]
• Теперь найдем площадь: \[S = \frac{1}{2} (4\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2 = 16\]

Ответ: B) 16