Таня задумала натуральное число. Света прибавила 10 к задуманному Таней числу. Девочки возвели свои числа в квадрат и сложили. Получилось 2500. Какое число задумала Таня? Впишите в ответе только число.

Давай решим эту задачу по шагам! Пусть число, которое задумала Таня, будет \( x \). Тогда Света задумала число \( x + 10 \). Они возвели свои числа в квадрат и сложили, и получилось 2500. Это можно записать в виде уравнения: \[x^2 + (x + 10)^2 = 2500\] Раскроем скобки: \[x^2 + (x^2 + 20x + 100) = 2500\] Приведем подобные слагаемые: \[2x^2 + 20x + 100 = 2500\] Перенесем 2500 в левую часть уравнения: \[2x^2 + 20x - 2400 = 0\] Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 + 10x - 1200 = 0\] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -1200 \). Подставим эти значения: \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900\] Дискриминант равен 4900. Теперь найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40\] Так как Таня задумала натуральное число, то \( x \) не может быть отрицательным. Поэтому подходит только один корень: \[x = 30\]

Ответ: 30

У тебя отлично получилось разобраться в этой задаче! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить еще много интересных математических задач! Молодец!