Решение задачи 1

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, AB - высота, а угол CDA - острый угол, тангенс которого равен \(\frac{2}{5}\). Из условия BC = AB = 14. Нужно найти AD.

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = BC = 14. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В этом треугольнике CH = AB = 14.

Тангенс угла D (CDA) равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть \(tg(D) = \frac{CH}{HD}\). Мы знаем, что \(tg(D) = \frac{2}{5}\) и CH = 14.

Тогда \(\frac{2}{5} = \frac{14}{HD}\). Отсюда \(HD = \frac{14 \cdot 5}{2} = 7 \cdot 5 = 35\).

Теперь, чтобы найти AD, сложим AH и HD: AD = AH + HD = 14 + 35 = 49.

Ответ: Большее основание трапеции равно 49.