Таблица 7.6. Равнобедренный треугольник. Доказать: 1) ΔABC — равнобедренный, если ∠A = 70°, внешний угол при вершине C равен 110°; 2) ΔABC — равнобедренный, если внешний угол при вершине A равен 100°, а внешний угол при вершине C равен 80°.

Внешний угол при вершине C равен 110°, поэтому внутренний угол треугольника при C:

\[\angle C=180^\circ-110^\circ=70^\circ.\]

По условию \(\angle A=70^\circ\), значит, \(\angle A=\angle C\). В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому \(BC=AB\).

Ответ: ΔABC равнобедренный, \(AB=BC\).

Внешний угол при вершине A равен 100°, поэтому:

\[\angle A=180^\circ-100^\circ=80^\circ.\]

Отмеченный внешний угол при вершине C равен 80°. Он вертикальный с внутренним углом \(C\), следовательно:

\[\angle C=80^\circ.\]

Таким образом, \(\angle A=\angle C\). Следовательно, против этих равных углов лежат равные стороны:

\[BC=AB.\]

Ответ: ΔABC равнобедренный, \(AB=BC\).