Таблица 7.9. Сумма углов треугольник Найти неизвестные угла ДАВС 1 4 A C 2 40 35 45 C 110°/ A 30° B 5 A B C 8 B 70° A C 10 B 140° 50° 3 120 110° A C C B 6 105° 130° C 40° A B 9 B 125° A C A C 11 B Дано: AB || CD. 12 B D 60° 30° 50° A D C C A C A

1

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B равен: \[180° - 35° - 45° = 100°\]

2

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B равен: \[180° - 110° - 40° = 30°\]

3

Угол, смежный с углом B, равен 120°. Значит, угол B равен: \[180° - 120° = 60°\] Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол A равен: \[180° - 110° - 60° = 10°\]

4

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол C прямой, то есть 90°. Следовательно, угол B равен: \[180° - 30° - 90° = 60°\]

5

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол C прямой, то есть 90°. Следовательно, угол B равен: \[180° - 90° = 90°\] Угол A равен: \[180° - 130° - 90° = 50°\]

6

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B равен: \[180° - 40° - 105° = 35°\]

7

Треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C и равен 70°. Угол B равен: \[180° - 70° - 70° = 40°\]

8

Треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C и равен: \[\frac{180° - 50°}{2} = 65°\]

9

Угол, смежный с углом C, равен 125°. Значит, угол C равен: \[180° - 125° = 55°\] Треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C и равен 55°. Угол B равен: \[180° - 55° - 55° = 70°\]

10

Угол, смежный с углом B, равен 140°. Значит, угол B равен: \[180° - 140° = 40°\] Треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C и равен: \[\frac{180° - 40°}{2} = 70°\]

11

Дано: AB || CD. Угол BCD равен 50°, угол CDB равен 60°. Следовательно, угол B равен углу CDB и равен 60° (как соответственные углы при параллельных прямых). Угол A равен углу BCD и равен 50° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых). Угол C равен: \[180° - 50° - 60° = 70°\]

12

Треугольник ABD равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол ABD равен углу A и равен 30°. Угол BDA равен: \[180° - 30° - 30° = 120°\] Угол BDC равен: \[180° - 120° = 60°\] Треугольник BDC равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол DBC равен углу BCD и равен: \[\frac{180° - 60°}{2} = 60°\] Тогда угол B равен: \[30° + 60° = 90°\] Угол C равен 60°.