Таблица 7.3. Смежные углы 1 Дано: а-В-30°. Найти: а, В. 3 Дано: 2 = 38. Найти: а, В. 5 Дано: 21 = 24. Доказать: 12=13. D 7 2 β Дано: Найти: о, В. 90° +β, 4 α 6 Дано: а: В=1:5. Найти: г. В. Дано: 41+42=180°. A D B C Доказать: 1) ABC = ∠ACB, 2) ZDBC=ZBCE. N C 8 D 2 E B K 34 P E F A B Дано: 21 = 23, 22-24. Найти ошибку. Найти: DOE 9 C 10 D B C B 37° 108° A E A 0 D Найти: ДВАС. Найти: ДВОС

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачками по геометрии. Давай разберем каждую по порядку!

Задание 1

Дано: \[\alpha - \beta = 30^\circ\] и углы смежные, значит \[\alpha + \beta = 180^\circ\]. Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} \alpha - \beta = 30^\circ \\ \alpha + \beta = 180^\circ \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2\alpha = 210^\circ\]

\[\alpha = 105^\circ\]

Тогда \[\beta = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\]

Ответ: \[\alpha = 105^\circ, \beta = 75^\circ\]

Задание 2

Дано: \[\alpha = 90^\circ + \beta\] и углы смежные, значит \[\alpha + \beta = 180^\circ\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[90^\circ + \beta + \beta = 180^\circ\]

\[2\beta = 90^\circ\]

\[\beta = 45^\circ\]

Тогда \[\alpha = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ\]

Ответ: \[\alpha = 135^\circ, \beta = 45^\circ\]

Задание 3

Дано: \[\alpha = 3\beta\] и углы смежные, значит \[\alpha + \beta = 180^\circ\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[3\beta + \beta = 180^\circ\]

\[4\beta = 180^\circ\]

\[\beta = 45^\circ\]

Тогда \[\alpha = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\]

Ответ: \[\alpha = 135^\circ, \beta = 45^\circ\]

Задание 4

Дано: \[\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1}{5}\] и углы смежные, значит \[\alpha + \beta = 180^\circ\]

Выразим \[\alpha\] через \[\beta\]: \[\alpha = \frac{1}{5}\beta\]

Подставим в уравнение смежных углов:

\[\frac{1}{5}\beta + \beta = 180^\circ\]

\[\frac{6}{5}\beta = 180^\circ\]

\[\beta = 180^\circ \cdot \frac{5}{6} = 150^\circ\]

Тогда \[\alpha = \frac{1}{5} \cdot 150^\circ = 30^\circ\]

Ответ: \[\alpha = 30^\circ, \beta = 150^\circ\]

Задание 5

Дано: \[\angle 1 = \angle 4\] и нужно доказать, что \[\angle 2 = \angle 3\]

Рассмотрим треугольник. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\]

Так как \[\angle 1 = \angle 4\]:

\[\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 4)\]

\[\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ - 2 \angle 1\]

По условию \[\angle 1 = \angle 4\]:\[\angle 2 = \angle 3\]

Тогда \[\angle 2 = \angle 3 = \frac{180^\circ - 2 \angle 1}{2} = 90^\circ - \angle 1\]

Что и требовалось доказать.

Задание 6

Дано: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]

Нужно доказать:

1. \[\angle ABC = \angle ACB\]
2. \[\angle DBC = \angle BCE\]

Доказательство:

1. Т.к. \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\] (по условию), то \[\angle BAC = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)\]
2. В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°, значит \[\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ\]
3. Т.к. \[\angle BAC = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)\], то \[\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - (180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)) = \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]
4. Если \[\angle ABC = \angle ACB\] (по условию), то \[2 \angle ABC = 180^\circ\]
5. Значит, \[\angle ABC = \angle ACB = 90^\circ\]
6. Т.к. \[\angle DBC\] и \[\angle BCE\] - смежные с \[\angle ABC\] и \[\angle ACB\] соответственно, то \[\angle DBC = \angle BCE = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\]

Что и требовалось доказать.

Задание 7

Дано: \[\angle 1 = \angle 3\] и \[\angle 2 = \angle 4\]

Найти ошибку.

Ошибкой является то, что данные углы не обязательно равны. Углы 1 и 2 смежные, а углы 3 и 4 - вертикальные, поэтому равенство углов 1 и 3, а также 2 и 4 не следует из данных условий.

Задание 8

Не хватает данных для решения. Не указано, какие углы даны и что нужно найти.

Задание 9

Т.к. угол смежный с углом 37°, является углом ∠ВАС, то:

\[\angle BAC = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\]

Ответ: \[\angle BAC = 143^\circ\]

Задание 10

Т.к. угол смежный с углом 108°, является углом ∠ВОС, то:

\[\angle BOC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\]

Ответ: \[\angle BOC = 72^\circ\]

Ответ: См. выше

Не переживай, геометрия может быть интересной и понятной, если разбираться в ней шаг за шагом! У тебя все получится!