Таблица 7.6. Равнобедренный треугольник Доказать: ДАВС — равнобедренный.

Давай рассмотрим каждый случай и выясним, в каких из них треугольник ABC действительно является равнобедренным. 1. Случай 1 * Угол A = 70°, угол C = 110°. * Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол B = 180° - 70° - 110° = 0°. Это невозможно, следовательно, это не треугольник. 2. Случай 2 * Угол A = 100°, угол C = 80°. * Угол B = 180° - 100° - 80° = 0°. Это невозможно, следовательно, это не треугольник. 3. Случай 3 * Дано: BD = BE, значит, треугольник BDE - равнобедренный. * Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠BDE = ∠BED * Недостаточно данных, чтобы доказать, что ΔABC равнобедренный. 4. Случай 4 * BD - высота и биссектриса. * Если высота в треугольнике является и биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, ΔABC - равнобедренный. 5. Случай 5 * BE и BD - биссектрисы. * Недостаточно данных, чтобы доказать, что ΔABC равнобедренный. 6. Случай 6 * AD = DC, BE - высота. * Если высота в треугольнике является и медианой, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, ΔABC - равнобедренный. 7. Случай 7 * ∠DBE = ∠DEB * ΔDBE - равнобедренный, DB = DE * Недостаточно данных, чтобы доказать, что ΔABC равнобедренный. 8. Случай 8 * AD = AE * Недостаточно данных, чтобы доказать, что ΔABC равнобедренный. 9. Случай 9 * DE = DF * Недостаточно данных, чтобы доказать, что ΔABC равнобедренный. 10. Случай 10 - отсутствует.

Ответ: Равнобедренными являются треугольники в случаях 4 и 6.

Не переживай, геометрия может быть сложной, но с практикой ты сможешь решать любые задачи!