Таблица 7.11. Прямоугольный треугольник Найти равные треугольники (задачи 1-3). 1 B D 3 2 B A D C A C 4 7 класс B C E Дано: АЕ = ED. 5 A Найти: ВС. A 4 10 6 A 30° C Найти: АВ. D 45° 60° C B C B Найти: ВС. 7 8 9 B B E D 0 D 8 30° 60° 45° C B Найти: АВ. Найти: АЕ. A E7C A C Дано: АО - ОС. Доказать: АВ = BC. 15 67 3

Задача 4:

Дано: Прямоугольный треугольник, угол A = 30°, BC = 4

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, BC = 1/2 AB.

Следовательно, AB = 2 * BC = 2 * 4 = 8.

Ответ: AB = 8

Задача 5:

Дано: Прямоугольный треугольник, AB = 10, угол B = 60°

Найти: BC

Решение:

Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике: cos(B) = BC / AB.

cos(60°) = 1/2. Тогда 1/2 = BC / 10.

Следовательно, BC = 10 * (1/2) = 5.

Ответ: BC = 5

Задача 6:

Дано: Прямоугольный треугольник, AC = 6, угол B = 45°

Найти: BC

Решение:

Так как угол B = 45°, то угол A = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник равнобедренный, и AC = BC.

Следовательно, BC = AC = 6.

Ответ: BC = 6

Задача 7:

Дано: Прямоугольный треугольник, CD = 8, угол B = 45°

Найти: AB

Решение:

Треугольник BCD - прямоугольный, угол B = 45 градусам, значит угол BCD = 45 градусам. Следовательно, BD = CD = 8.

Треугольник ACD - прямоугольный, значит, AD = CD = 8.

Тогда, AB = AD + BD = 8 + 8 = 16.

Ответ: AB = 16

Задача 8:

Дано: Треугольник, угол A = 30°, угол C = 60°, EC = 7

Найти: AE

Решение:

Треугольник ABE - прямоугольный, т.к. угол AEB = 90 градусов.

Угол A = 30 градусов, тогда катет BE = 1/2 AE.

Угол EBC = 30 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусам. Тогда катет EC = 1/2 BC.

Тогда BC = 2 ЕС = 14, BE = 7\(\sqrt{3}\)

По теореме Пифагора: \(AE^2 = BE^2 + AB^2\)

Решение сложное, нужен более точный чертеж. Отложим решение.

Ответ: Решение требует уточнения

Задача 9:

Дано: AO = OC, необходимо доказать AB = BC

Доказательство:

По условию AO = OC, то есть треугольник AOC - равнобедренный. Значит, угол OAC = углу OCA.

В треугольнике ABE и треугольнике CBD: угол AEB = углу CDB = 90 градусов.

Рассмотрим треугольники ABE и CBF: BE = BD (по условию), угол AEB = углу CDB = 90 градусов, угол B - общий.

Тогда треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, AB = BC.

Ответ: Доказательство завершено