Таблица 11.26. Объем шара. Площадь поверхности шара. О - центр шара, О, и О₂ – центры кругов – сечений шара плоскостью. Найти объем и площадь поверхности шара (рис. 1-3). 1 2 Дано: ДАВС - правильный, О01 = 3. 3 Дано: 001 = 4, AB = AC = 10, BC = 12. 4 Дано: 001 = 5. Найти объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов. 5 Найти объем и площадь сферической части шарового кольца. 6 Найти объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов.

Решение задач по геометрии

Давай разберем задачи по геометрии, представленные на изображении, по порядку.

1. Задача 1

К сожалению, в задаче 1 не хватает данных для расчета объема и площади поверхности шара. Нам нужно знать радиус шара или другие параметры.

2. Задача 2

Дано: \(\triangle ABC\) - правильный, \(OO_1 = 3\).

Для решения этой задачи также не хватает данных. Нужно знать сторону правильного треугольника или радиус шара, чтобы найти объем и площадь поверхности шара.

3. Задача 3

Дано: \(OO_1 = 4, AB = AC = 10, BC = 12\).

Для этой задачи также недостаточно информации для определения объема и площади поверхности шара. Нужны дополнительные данные, связывающие эти параметры с радиусом шара.

4. Задача 4

Дано: \(OO_1 = 5\). Найти объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать радиус шара (\(R\)) и высоту сегмента (\(h\)). Из условия известна только высота \(OO_1 = 5\). Предположим, что \(OO_1\) это расстояние от центра шара до плоскости основания сегмента. Если известен радиус шара, то высота сегмента \(h = R - OO_1\).
Объем шарового сегмента вычисляется по формуле: \[V = \frac{\pi h^2}{3} (3R - h)\] Площадь сферической поверхности сегмента: \[S = 2 \pi R h\]

5. Задача 5

Найти объем и площадь сферической части шарового кольца.

Для этой задачи необходимо знать радиус шара, а также расстояния от центра шара до плоскостей оснований кольца. По рисунку, у нас есть расстояния 4 и 7. Тогда высота шарового кольца: \(h = 7 - 4 = 3\). Если известен радиус шара \(R\), то можно найти объём и площадь поверхности шарового кольца.

6. Задача 6

Найти объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов.

Для решения задачи нужно знать радиус шара и высоту сегмента. Из рисунка известна образующая основания сегмента (15) и расстояние от центра шара до плоскости основания (17). Если \(R\) - радиус шара, то можно записать:
\[R^2 = 15^2 + 17^2\]\[R^2 = 225 + 289\]\[R^2 = 514\]\[R = \sqrt{514} \approx 22.67\]
Высота сегмента: \[h = R - 17 = 22.67 - 17 = 5.67\]
Теперь можно найти объем и площадь сферической поверхности сегмента по формулам: \[V = \frac{\pi h^2}{3} (3R - h)\]\[V = \frac{\pi (5.67)^2}{3} (3 \cdot 22.67 - 5.67) \approx \frac{\pi \cdot 32.15}{3} (68.01 - 5.67) \approx \frac{32.15 \pi}{3} \cdot 62.34 \approx 2104.33 \text{ куб. ед.}\]\[S = 2 \pi R h\]\[S = 2 \pi \cdot 22.67 \cdot 5.67 \approx 2 \pi \cdot 128.54 \approx 807.62 \text{ кв. ед.}\]

Ответ: V ≈ 2104.33 куб. ед., S ≈ 807.62 кв. ед.

Отлично! Ты хорошо справился с разбором задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!