3.2. ть уравнение: a) 3x+4-x² = ; б) 3/x-5 +8/x=2. X2-16X2-1610X-5+: Zayary: =2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 ам. обратно он возвращался по друга короче первой дороге, которая короче 18 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4км/р, велосипе дист затратил тил на 12 меньше чем Скак велос пунт

Привет! Разберем уравнения и задачу вместе :)

Решение уравнений

1. Уравнение а)

   \[ \frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16} \]

   Так как знаменатели одинаковые, приравниваем числители:

   \[ 3x + 4 = x^2 \]

   Переносим все в одну сторону:

   \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

   \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \]

   \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]

   Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю):

   \[ x^2 - 16
   eq 0 \Rightarrow x
   eq \pm 4 \]

   Значит, x = 4 не подходит.

   Ответ: x = -1

2. Уравнение б)

   \[ \frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2 \]

   Приводим к общему знаменателю:

   \[ \frac{3x + 8(x-5)}{x(x-5)} = 2 \]

   \[ \frac{3x + 8x - 40}{x^2 - 5x} = 2 \]

   \[ \frac{11x - 40}{x^2 - 5x} = 2 \]

   Умножаем обе части на знаменатель:

   \[ 11x - 40 = 2(x^2 - 5x) \]

   \[ 11x - 40 = 2x^2 - 10x \]

   Переносим все в одну сторону:

   \[ 2x^2 - 21x + 40 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121 \]

   \[ x_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 11}{4} = 8 \]

   \[ x_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 11}{4} = 2.5 \]

   Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю):

   \[ x
   eq 5, x
   eq 0 \]

   Оба корня подходят.

   Ответ: x = 8, x = 2.5

Решение задачи

• Пусть x км/ч - скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.
• Тогда x + 4 км/ч - скорость велосипедиста на обратном пути.
• Время, затраченное на путь из А в В: 48/x часов.
• Время, затраченное на обратный путь: (48 - 8)/(x + 4) = 40/(x + 4) часов.
• Из условия задачи известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1/2 часа меньше, чем на путь из А в В. Составляем уравнение:

\[ \frac{48}{x} - \frac{40}{x+4} = \frac{1}{2} \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{48 \cdot 2 \cdot (x+4) - 40 \cdot 2 \cdot x}{2x(x+4)} = \frac{x(x+4)}{2x(x+4)} \]

Упрощаем числитель:

\[ 96(x+4) - 80x = x^2 + 4x \]

\[ 96x + 384 - 80x = x^2 + 4x \]

\[ 16x + 384 = x^2 + 4x \]

Переносим все в правую часть:

\[ x^2 - 12x - 384 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-384) = 144 + 1536 = 1680 \]

\[ x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{1680}}{2} = \frac{12 + \sqrt{1680}}{2} \approx 26.5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{1680}}{2} = \frac{12 - \sqrt{1680}}{2} \approx -14.5 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: Скорость велосипедиста из пункта А в пункт В примерно 26.5 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что корни уравнений подходят в исходные уравнения и что скорость велосипедиста положительна.

Уровень Эксперт: Всегда проверяй корни уравнений на допустимость, чтобы избежать ошибок.