t^2 + 7t - 8 = 0 Теорема Виета

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( t^2 + 7t - 8 = 0 \) можно воспользоваться теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения \( t^2 + pt + q = 0 \), сумма корней \( t_1 + t_2 = -p \), а произведение корней \( t_1 \cdot t_2 = q \).

В нашем случае \( p = 7 \) и \( q = -8 \).

Таким образом, мы ищем два числа, сумма которых равна \( -7 \), а произведение равно \( -8 \).

Переберём делители числа -8:

• 1 и -8: сумма = 1 + (-8) = -7. Произведение = 1 * (-8) = -8.
• -1 и 8: сумма = -1 + 8 = 7. Произведение = -1 * 8 = -8.
• 2 и -4: сумма = 2 + (-4) = -2. Произведение = 2 * (-4) = -8.
• -2 и 4: сумма = -2 + 4 = 2. Произведение = -2 * 4 = -8.

Подходящими числами являются 1 и -8, так как их сумма равна -7, а произведение равно -8.

Проверка:

• \( 1^2 + 7 \cdot 1 - 8 = 1 + 7 - 8 = 0 \)
• \( (-8)^2 + 7 \cdot (-8) - 8 = 64 - 56 - 8 = 0 \)

Ответ: корни уравнения равны 1 и -8.