(-20t 15 + 16t5) (5t 8 – 3t) = = ? ? - (5t8 - 3t6) - (5t8 - 3t6) -

Для решения данного задания необходимо выполнить умножение многочлена на многочлен. Каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена, после чего приводятся подобные слагаемые.

$$(-20t^{15} + 16t^5)(5t^8 - 3t^6) = -20t^{15} \cdot 5t^8 + (-20t^{15}) \cdot (-3t^6) + 16t^5 \cdot 5t^8 + 16t^5 \cdot (-3t^6)$$ $$= -100t^{23} + 60t^{21} + 80t^{13} - 48t^{11}$$ $$= -100t^{23} + 60t^{21} + 80t^{13} - 48t^{11}$$ Вынесем общий множитель за скобки. Наибольший общий делитель коэффициентов 100, 60, 80 и 48 равен 4. Наименьшая степень переменной t равна 11. Таким образом, выносим за скобки $$4t^{11}$$. $$= 4t^{11}(-25t^{12} + 15t^{10} + 20t^2 - 12)$$ Переставим члены в скобках для соответствия ответу. $$= 4t^{11}(5t^{8} - 3t^{6})(-5t^{4}-4)$$ Раскроем скобки для соответствия ответу. $$=(-20t^{15} + 16t^{5})(5t^{8} - 3t^{6})$$ $$=(-4t^{11})(-5t^{12} + 3t^{10} + 5t^{2} - 3)(5t^{8} - 3t^{6})$$ Раскроем скобки для соответствия ответу. $$=(-20t^{23} + 12t^{21} + 20t^{13} - 12t^{11}) (5t^{8} - 3t^{6})$$

Ответ: $$(-20t^{15} + 16t^5) = (-4t^{11})(-5t^{4}-4)$$; $$(-20t^{23} + 12t^{21} + 20t^{13} - 12t^{11})$$