СЗ. Рассчитайте энергию связи ядра магния \( ^{24}_{12}Mg \). Масса ядра \( m_{ядра} = 23.98504 \) а.е.м., масса протона \( m_p = 1.00728 \) а.е.м., масса нейтрона \( m_n = 1.00866 \) а.е.м.. Ответ в МэВ.

Решение:

• Ядро магния \( ^{24}_{12}Mg \) состоит из 12 протонов и \( 24 - 12 = 12 \) нейтронов.
• Масса протонов в ядре: \( m_{p.общ} = 12 \cdot m_p = 12 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} = 12.08736 \text{ а.е.м.} \)
• Масса нейтронов в ядре: \( m_{n.общ} = 12 \cdot m_n = 12 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.} = 12.10392 \text{ а.е.м.} \)
• Суммарная масса нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре: \( m_{нуклонов} = m_{p.общ} + m_{n.общ} = 12.08736 + 12.10392 = 24.19128 \text{ а.е.м.} \)
• Дефект массы ядра (разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра): \( \Delta m = m_{нуклонов} - m_{ядра} = 24.19128 - 23.98504 = 0.20624 \text{ а.е.м.} \)
• Энергия связи ядра (E) равна дефекту массы, умноженному на коэффициент перевода а.е.м. в МэВ (1 а.е.м. \(\approx\) 931.5 МэВ):

\[ E = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \]

\[ E = 0.20624 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 192.17 \text{ МэВ} \]

Ответ: Энергия связи ядра магния составляет приблизительно 192.17 МэВ.