Связный плоский граф с пятнадцатью ребрами разбивает плоскость на несколько областей: одну внешнюю и пять внутренних. Найдите количество вершин графа.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Эйлера для планарных графов:

$$V - E + F = 2$$

где:

• V - количество вершин графа
• E - количество ребер графа
• F - количество граней (областей), на которые граф разбивает плоскость

В нашем случае:

• E = 15 (количество ребер)
• F = 1 (внешняя область) + 5 (внутренних областей) = 6

Подставим известные значения в формулу Эйлера:

$$V - 15 + 6 = 2$$ $$V - 9 = 2$$ $$V = 2 + 9$$ $$V = 11$$

Ответ: 11 вершин.