Свойства прямоугольных треугольников Вариант 1 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. В треугольнике АВС проведена высота АН. Известно, что ∠ВАН = 45°, ∠CAH = 30°. Укажите номера верных утверждений: 1) AB = 2 AH 2) AC = 2 CH 3) AC = 2AH 4) AB = AC 5) AH = BH 6) BH = CH

Ответ: 1, 5

• Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, \(\angle BAH = 45^\circ\), следовательно, \(\angle ABH = 45^\circ\). Значит, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH. Вариант 5 - верный.
• В треугольнике AHC: \(\angle CAH = 30^\circ\), тогда AH = 0.5AC, следовательно, AC = 2AH. Вариант 3 - верный.
• В треугольнике ABH: \(\angle BAH = 45^\circ\), тогда AH = \(\frac{AB}{\sqrt{2}}\) , следовательно, AB = AH \(\sqrt{2}\). Вариант 1 - неверный.
• В треугольнике AHC: \(\angle CAH = 30^\circ\), тогда HC = \(\frac{AC}{\sqrt{3}}\) . Вариант 2 - неверный.
• Если \(\angle BAH = 45^\circ\) и \(\angle CAH = 30^\circ\), то AB ≠ AC. Вариант 4 - неверный.
• В треугольнике AHC: \(\angle CAH = 30^\circ\), тогда AH = 0.5AC, \(\angle ABH = 45^\circ\), значит AH = BH = 0.5AC, а HC = \(\frac{AC}{\sqrt{3}}\) и AH ≠ HC. Вариант 6 - неверный.

Ответ: 1, 5