Свойства прямоугольных треугольников, в которых есть угол в 30° или 45°. N K 30° D Если DK = 42 м, то ND = Μ. B 45° 45° A C Если ВС = 21/2 м, то АВ = Μ.

Ответ: ND = 21 м, АВ = 21 м

Решение:

• Первый треугольник:

  Рассмотрим прямоугольный треугольник DNK с углом ∠K = 30°. Катет ND лежит против угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы DK.

  \[ND = \frac{DK}{2} = \frac{42}{2} = 21 \ м\]

• Второй треугольник:

  Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с углом ∠B = 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а ∠A = 90°, ∠B = 45°, то ∠C = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с равными катетами AB и AC.

  По теореме Пифагора: \[AB^2 + AC^2 = BC^2\]

  Так как AB = AC, то: \[2AB^2 = BC^2\]

  Подставим значение BC = 21√2 м: \[2AB^2 = (21\sqrt{2})^2\]\[2AB^2 = 21^2 \cdot 2\]\[AB^2 = 21^2\]\[AB = 21 \ м\]

Ответ: ND = 21 м, АВ = 21 м