10.15. Светящийся предмет расположен на расстоянии 12 м от линзы, а его действительное изображение — на расстоянии 1 м от нее. На сколько миллиметров сместится изображение, если предмет подвинуть ближе к линзе на 2 м? Ответ округлить с точностью до целых миллиметров. Ответ: 17 мм.

Давай решим эту задачу шаг за шагом!

1. Определим фокусное расстояние линзы (\(f\)):

Используем формулу линзы: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:

• \(d_o\) – расстояние от предмета до линзы (12 м)
• \(d_i\) – расстояние от изображения до линзы (1 м)

Подставляем значения:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{1} = \frac{1}{12} + \frac{12}{12} = \frac{13}{12}\]

Таким образом, \[f = \frac{12}{13} \approx 0.923 \text{ м}\]

2. Новое расстояние от предмета до линзы (\(d_o'\)):

Предмет подвинули на 2 м ближе, поэтому:\[d_o' = 12 - 2 = 10 \text{ м}\]

3. Определим новое расстояние от изображения до линзы (\(d_i'\)):

Используем формулу линзы снова:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o'} + \frac{1}{d_i'}\]

Подставляем значения:\[\frac{13}{12} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i'}\]\[\frac{1}{d_i'} = \frac{13}{12} - \frac{1}{10} = \frac{130 - 12}{120} = \frac{118}{120} = \frac{59}{60}\]

Таким образом, \[d_i' = \frac{60}{59} \approx 1.017 \text{ м}\]

4. Рассчитаем смещение изображения (\(\Delta d_i\)):

\[\Delta d_i = d_i' - d_i = 1.017 - 1 = 0.017 \text{ м}\]

5. Переведем смещение в миллиметры:

\[0.017 \text{ м} = 0.017 \times 1000 = 17 \text{ мм}\]

Смещение изображения составляет 17 мм.

Ответ: 17 мм

Проверка за 10 секунд: Убедись, что вычисления верны и единицы измерения согласованы.

✨ Доп. профит: Запомни формулу линзы, она пригодится тебе в дальнейшем изучении оптики!