Давай разберем по порядку данные примеры, чтобы понять разницу между наречиями с приставками и предлогами с существительными, прилагательными и местоимениями.
1. Светит по-весеннему (как?)
* В данном случае «по-весеннему» - это наречие, отвечающее на вопрос «как?». Оно описывает образ действия глагола «светит». Пишется через дефис, так как это наречие образовано от прилагательного с помощью приставки «по-» и суффикса «-ему».
2. По весенней оттепели (какой?)
* Здесь «по весенней» - это предлог «по» с прилагательным «весенней». Отвечает на вопрос «какой?». Описывает признак существительного «оттепели». Пишется раздельно, так как это два разных слова.
3. Поэтому прошу (почему?)
* «Поэтому» - это наречие, отвечающее на вопрос «почему?». Указывает на причину действия «прошу». Пишется слитно, так как образовано от предлога «по» и местоимения «тому».
4. По этому поводу (какому?)
* «По этому» - это предлог «по» с местоимением «этому». Отвечает на вопрос «какому?». Указывает на предмет, к которому относится действие. Пишется раздельно, так как это два разных слова.
Ответ: Выше представлен разбор примеров.