Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Решение:

Пусть частное при делении числа на 11 равно \(x\), тогда остаток равен \(\frac{x}{2}\).

Загаданное число можно представить в виде: \(11x + \frac{x}{2}\).

Так как остаток должен быть целым числом, частное \(x\) должно быть чётным.

Перебираем чётные значения \(x\) и проверяем, чтобы число \(11x + \frac{x}{2}\) находилось в диапазоне от 170 до 200:

• Если \(x = 14\), то число равно \(11 \cdot 14 + \frac{14}{2} = 154 + 7 = 161\) (не подходит, так как меньше 170).
• Если \(x = 16\), то число равно \(11 \cdot 16 + \frac{16}{2} = 176 + 8 = 184\) (подходит, так как находится между 170 и 200).
• Если \(x = 18\), то число равно \(11 \cdot 18 + \frac{18}{2} = 198 + 9 = 207\) (не подходит, так как больше 200).

Таким образом, загаданное число равно 184.

Ответ: 184