Существует ли граф, в котором 11 вершин, и из каждой вершины выходит 4 ребра?

Смотри, тут всё просто:

Логика такая:

1. Сумма степеней вершин:

В графе с 11 вершинами, где каждая вершина имеет степень 4, сумма степеней всех вершин равна:

\[ 11 \times 4 = 44 \]
2. Чётность суммы степеней:

Сумма степеней всех вершин должна быть чётной, так как каждое ребро вносит вклад в степени двух вершин. В данном случае, сумма степеней равна 44, что является чётным числом.

3. Существование графа:

Теоретически, граф с такими параметрами может существовать, так как сумма степеней вершин является чётной.

Таким образом, ответ: Да.