Существует ли граф со степенями: 2, 2, 3, 3, 3, 5?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Считаем сумму степеней вершин:
   \[ 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 18 \]
2. Шаг 2: Проверяем, является ли сумма четной.
   Сумма степеней равна 18, что является четным числом.
3. Шаг 3: Проверяем условие существования графа (теорема Хокинса-Эрдеша): самая большая степень вершины не должна быть больше суммы остальных степеней.
   Наибольшая степень: 5
   Сумма остальных степеней: 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 13
   Так как 5 <= 13, это условие выполняется.
4. Шаг 4: Дополнительная проверка: для существования графа необходимо, чтобы сумма степеней была четной. В нашем случае 18 - четное число.

Ответ: Да, граф с такими степенями может существовать.