Сумма вертикальных углов AND и CNB, образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208°, N-точка пересечения прямых. Найдите угол ANC.

Решение:

Вертикальные углы равны. Углы AND и CNB — вертикальные. Также вертикальными являются углы ANC и BND.

Пусть \(\angle AND = \angle CNB = \alpha\).

Пусть \(\angle ANC = \angle BND = \beta\).

По условию, сумма вертикальных углов AND и CNB равна 208°:

\(\angle AND + \angle CNB = 208°\)

\(\alpha + \alpha = 208°\)

\(2\alpha = 208°\)

\(\alpha = \frac{208°}{2} = 104°\)

Смежные углы в сумме дают 180°. Углы ANC и CNB — смежные.

\(\angle ANC + \angle CNB = 180°\)

\(\beta + \alpha = 180°\)

\(\beta + 104° = 180°\)

\(\beta = 180° - 104°\)

\(\beta = 76°\)

Угол ANC равен \(\beta\).

Ответ: Угол ANC равен 76°.