Сумма степеней вершин графа равна 58. Сколько рёбер у этого графа?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по теории графов.

У нас есть формула, которая связывает сумму степеней вершин графа с количеством его рёбер. Эта формула называется Лемма о рукопожатиях (или Теорема о сумме степеней). Она гласит:

• Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

Можно записать это так:

\[ \sum_{v ∈ V} ⁡ deg(v) = 2|E| \]

Где:

• \[ ⁡ deg(v) \] — степень вершины v (количество рёбер, которые её касаются).
• \[ ∈ V \] — сумма по всем вершинам графа V.
• \[ |E| \] — количество рёбер в графе.

В твоей задаче сказано, что сумма степеней вершин равна 58. То есть:

\[ ⁡ deg(v) = 58 \]

Теперь применим нашу формулу:

\[ 58 = 2|E| \]

Чтобы найти количество рёбер |E|, нужно разделить сумму степеней на 2:

\[ |E| = \frac{58}{2} \]

\[ |E| = 29 \]

Таким образом, у этого графа 29 рёбер.

Ответ: 29