Сумма смежных углов равна 70°. Решите задачи по чертежу: 1. Вертикальные углы про...

Решение:

Задача 1:

Вертикальные углы равны. Если один угол равен 120°, то и противоположный ему угол равен 120°.

Смежные углы в сумме дают 180°.

Угол, смежный с углом 120°, равен: \( 180° - 120° = 60° \).

Вертикальный к нему угол также равен 60°.

Задача 2:

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle AOB = x + 20° \)

\( \angle BOC \) — вертикальный к углу, который равен \( 180° - (x + 20°) \), или \( x \) (если \( \angle AOC \) — развернутый угол).

Из рисунка видно, что \( \angle AOC = 180° \), а \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) — вертикальные.

\( \angle AOB + \angle BOC = 180° \)

\( (x + 20°) + \angle BOC = 180° \)

\( \angle BOC = 180° - x - 20° = 160° - x \)

Также \( \angle AOD = \angle BOC \) и \( \angle COD = \angle AOB \) (как вертикальные).

У нас есть \( \angle AOB = x+20° \) и \( \angle BOC = ? \)

По условию, \( \angle AOB + \angle BOC = 180° \). Если \( \angle BOC = y \), то \( (x+20°) + y = 180° \).

Мы не можем найти конкретные значения \( x \) и \( \angle BOC \) без дополнительной информации.

Задача 3:

\( \angle AOB = 50° \).

\( \angle BOC = ? \)

\( \angle COD = ? \)

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 50° \).

Углы \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) — вертикальные.

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle BOC = 180° - \angle AOB = 180° - 50° = 130° \).

\( \angle AOD = \angle BOC = 130° \).

Ответ: 1. Углы равны 120°, 60°, 60°. 2. Недостаточно данных для определения значений. 3. \( \angle BOC = 130° \), \( \angle COD = 50° \).