Сумма площадей всех граней куба равна 17, 34. На сколько нужно увеличить ребро куба, чтобы сумма площадей всех граней увеличилась на 9, 12.

Решение:

Обозначим исходное ребро куба как \( a_1 \), а новое ребро как \( a_2 \). Площадь одной грани куба равна \( S_{грани} = a^2 \), а сумма площадей всех 6 граней равна \( S_{всего} = 6a^2 \).

По условию, начальная сумма площадей равна 17,34:

\( 6a_1^2 = 17.34 \)

\( a_1^2 = \frac{17.34}{6} = 2.89 \)

\( a_1 = \sqrt{2.89} = 1.7 \) (так как длина ребра положительна).

Сумма площадей увеличилась на 9,12. Новая сумма площадей равна:

\( S_{всего, 2} = 17.34 + 9.12 = 26.46 \)

Теперь найдём новое ребро \( a_2 \):

\( 6a_2^2 = 26.46 \)

\( a_2^2 = \frac{26.46}{6} = 4.41 \)

\( a_2 = \sqrt{4.41} = 2.1 \).

На сколько нужно увеличить ребро, это разница между \( a_2 \) и \( a_1 \):

\( \Delta a = a_2 - a_1 = 2.1 - 1.7 = 0.4 \).

Ответ: 0.4