Сумма корней уравнения равна: (x+4)\(\sqrt{x-3}\)=0

Решение:

Уравнение имеет вид \( (x+4)\sqrt{x-3}=0 \).

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Рассмотрим два случая:

1. Первый множитель равен нулю:

\( x+4 = 0 \)

\( x = -4 \)

Однако, под корнем \( \sqrt{x-3} \) должно быть неотрицательное число, то есть \( x-3 \geq 0 \), что означает \( x \geq 3 \). Так как \( -4 < 3 \), этот корень не подходит.

2. Второй множитель равен нулю:

\( \sqrt{x-3} = 0 \)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{x-3})^2 = 0^2 \)

\( x-3 = 0 \)

\( x = 3 \)

Проверим этот корень: \( 3 \geq 3 \), что удовлетворяет условию.

Таким образом, единственным корнем уравнения является \( x = 3 \).

Сумма корней уравнения равна единственному найденному корню.

Ответ: 3