Сумма корней уравнения |x+6|^x²-36 =1 равна ...

Смотри, как это работает:

Пошаговое решение:

Уравнение имеет вид \( |x+6|^{x^2-36} = 1 \). Это уравнение выполняется в трех случаях:

1. Основание равно 1: \( |x+6| = 1 \)
2. Показатель равен 0, при этом основание не равно 0: \( x^2 - 36 = 0 \), при \( |x+6|
   eq 0 \)
3. Основание равно -1, а показатель - четное число.

Случай 1: \( |x+6| = 1 \)

Это означает, что либо \( x+6 = 1 \), либо \( x+6 = -1 \).

• Если \( x+6 = 1 \), то \( x = 1 - 6 = -5 \).
• Если \( x+6 = -1 \), то \( x = -1 - 6 = -7 \).

Случай 2: \( x^2 - 36 = 0 \)

Это означает, что \( x^2 = 36 \), следовательно, \( x = \pm 6 \).

• Если \( x = 6 \), то \( |x+6| = |6+6| = 12
  eq 0 \), поэтому \( x = 6 \) является решением.
• Если \( x = -6 \), то \( |x+6| = |-6+6| = 0 \), но \( 0^0 \) не определено, поэтому \( x = -6 \) не является решением.

Случай 3: \( |x+6| = -1 \)

Абсолютное значение не может быть отрицательным, поэтому этот случай не дает решений.

Следовательно, корни уравнения: -5, -7 и 6.

Сумма корней: \( -5 + (-7) + 6 = -12 + 6 = -6 \).

Ответ: -6