Решение задачи 606

Пусть заданный квадратный трёхчлен имеет вид $$ax^2 + bx + c$$.

По условию, сумма его коэффициентов равна нулю, то есть $$a + b + c = 0$$.

Также, свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента, то есть $$c = 4a$$.

Подставим выражение для $$c$$ в первое уравнение: $$a + b + 4a = 0$$, откуда $$5a + b = 0$$, следовательно, $$b = -5a$$.

Теперь мы можем записать квадратный трёхчлен в виде $$ax^2 - 5ax + 4a$$.

Вынесем общий множитель $$a$$ за скобки: $$a(x^2 - 5x + 4)$$.

Найдём корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 4 = 0$$.

Используем теорему Виета:

• $$x_1 + x_2 = 5$$
• $$x_1 cdot x_2 = 4$$

Подбором находим корни: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 4$$.

Ответ: Корни квадратного трёхчлена равны 1 и 4.