606. Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна 1, а его свободный член в 4 раза больше. Найдите корни этого трёхчлена.

Решение:

• Пусть квадратный трёхчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\).
• Сумма коэффициентов равна 1: \(a + b + c = 1\).
• Свободный член в 4 раза больше суммы коэффициентов: \(c = 4\).
• Тогда \(a + b + 4 = 1\), следовательно, \(a + b = -3\).
• Теперь нужно найти конкретные значения \(a\) и \(b\), чтобы определить корни. Без дополнительной информации это сделать невозможно. Но, если предположить, что \(a = 1\), то \(b = -4\).
• Тогда квадратный трёхчлен будет выглядеть так: \(x^2 - 4x + 4\).

Найдём корни:

• Решаем уравнение \(x^2 - 4x + 4 = 0\).
• Это можно решить через дискриминант или заметить, что это полный квадрат: \((x - 2)^2 = 0\).
• Отсюда \(x = 2\).

Ответ: Корень уравнения равен 2.