Сумма катета BC и гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC равна 24, а их разность равна 6. Найдите расстояние от вершины B до прямой AC.

Пошаговое решение:

1. Обозначим длину катета BC за x, тогда длина гипотенузы AB будет равна 24 - x.
2. Используем условие, что разность между гипотенузой и катетом равна 6: \[ (24 - x) - x = 6 \]
3. Решаем уравнение: \[ 24 - 2x = 6 \] \[ 2x = 18 \] \[ x = 9 \]
4. Итак, BC = 9, тогда AB = 24 - 9 = 15.
5. Теперь найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \]
6. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \] где h - расстояние от вершины B до прямой AC.
7. Приравняем два выражения для площади и найдем h: \[ \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h \] \[ 9 \cdot 12 = 15 \cdot h \] \[ 108 = 15 \cdot h \] \[ h = \frac{108}{15} = 7.2 \]

Ответ: 7.2