Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла 30 градусов, равна 27 см. Найдите длину этого катета. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

Это задача по геометрии, связанная с прямоугольным треугольником.

Вспомним свойства прямоугольного треугольника:

• Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Обозначим:

• Гипотенузу как $$c$$
• Катет, лежащий против угла 30 градусов, как $$a$$
• Другой катет как $$b$$

Из условия задачи нам известно, что:

• $$c + a = 27$$ см
• $$a = \frac{1}{2}c$$ (по свойству катета против угла 30 градусов)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

• $$c + \frac{1}{2}c = 27$$
• \( \frac{3}{2}c = 27 \)
• $$c = 27 \times \frac{2}{3}$$
• $$c = 18$$ см

Теперь, зная гипотенузу, найдем катет $$a$$:

• $$a = \frac{1}{2}c$$
• $$a = \frac{1}{2} \times 18$$
• $$a = 9$$ см

Ответ: 9 см