Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 146°. Найдите больший угол трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Возможны два случая:

1. Сумма двух смежных углов при одном основании: Если 146° — это сумма двух равных углов при основании, то каждый из них равен \( 146° / 2 = 73° \). Тогда углы при другом основании будут \( 180° - 73° = 107° \). Больший угол трапеции — 107°.
2. Сумма двух углов при разных основаниях: Если 146° — это сумма двух смежных углов при боковой стороне, то это значит, что один угол при одном основании и один угол при другом основании составляют эту сумму. Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 146° \). Но мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180° \) для смежных углов. Этот случай невозможен.
3. Сумма двух прилежащих к боковой стороне углов: Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы, прилежащие к боковой стороне. В равнобедренной трапеции \( \alpha + \beta = 180° \). Так как дано, что сумма двух углов равна 146°, это означает, что эти два угла не являются смежными при боковой стороне. Это могут быть два угла при одном из оснований.
4. Сумма двух углов при основании: Пусть \( \alpha \) — угол при одном основании, тогда \( \alpha \) — угол при другом основании. \( 2\alpha = 146° \). Отсюда \( \alpha = 73° \). Углы при другом основании будут \( 180° - 73° = 107° \). Больший угол трапеции — 107°.

Ответ: 107°.