13. Сумма двух целых чисел равна 101, а разность их квадратов простое число. Найдите эти числа.

Давай решим эту задачу. 1. Пусть первое число будет x, а второе число будет y. Тогда мы знаем, что x + y = 101. 2. Также известно, что x^2 - y^2 является простым числом. Разложим разность квадратов: x^2 - y^2 = (x + y)(x - y). 3. Так как x + y = 101, то (x + y)(x - y) = 101(x - y). Известно, что 101(x-y) - простое число. 4. Так как 101 - простое число, то для того, чтобы произведение 101(x - y) было простым, необходимо, чтобы (x - y) = 1. Тогда x - y = 1. 5. Теперь у нас есть система уравнений: x + y = 101 x - y = 1 6. Сложим эти два уравнения: (x + y) + (x - y) = 101 + 1 2x = 102 x = 51 7. Подставим x = 51 в первое уравнение: 51 + y = 101 y = 101 - 51 y = 50

Ответ: 51 и 50