Сумма двух чисел равна -7, а их произведение равно -60. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть неизвестные числа будут \( x \) и \( y \).

По условию задачи:

• \( x + y = -7 \)
• \( x \cdot y = -60 \)

Составим квадратное уравнение, где \( x \) и \( y \) — его корни. По теореме Виета, для уравнения \( t^2 + pt + q = 0 \), сумма корней равна \( -p \), а произведение — \( q \).

В нашем случае, \( -p = -7 \), значит \( p = 7 \); \( q = -60 \).

Уравнение имеет вид: \( t^2 + 7t - 60 = 0 \).

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Значит, числа равны 5 и -12. Проверим:

• Сумма: \( 5 + (-12) = -7 \) (верно).
• Произведение: \( 5 \cdot (-12) = -60 \) (верно).

Ответ: 5 и -12.