Сумма двух чисел равна 21, а произведение равно 110. Найдите эти числа. Запишите меньшее число

Решим задачу, составив систему уравнений. Пусть первое число x, а второе y. Тогда:

$$x + y = 21$$

$$x \cdot y = 110$$

Выразим x через y из первого уравнения:

$$x = 21 - y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(21 - y) \cdot y = 110$$

$$21y - y^2 = 110$$

$$y^2 - 21y + 110 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 110 = 441 - 440 = 1$$

$$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{2} = \frac{21 + 1}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{2} = \frac{21 - 1}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Подставим значения y в выражение для x:

Если $$y_1 = 11$$, то $$x_1 = 21 - 11 = 10$$

Если $$y_2 = 10$$, то $$x_2 = 21 - 10 = 11$$

Меньшее число из двух найденных - 10.

Ответ: 10