Сумма двух чисел равна -11, а их произведение равно -42. Найдите меньшее из этих чисел.

Пусть первое число равно ( x ), а второе число равно ( y ). Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

$$x + y = -11$$

$$x \cdot y = -42$$

Выразим ( y ) из первого уравнения:

$$y = -11 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x \cdot (-11 - x) = -42$$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$-11x - x^2 = -42$$

$$x^2 + 11x - 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант ( D ) равен:

$$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 121 + 168 = 289$$

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-11 + 17}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-11 - 17}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

Если ( x_1 = 3 ), то ( y_1 = -11 - 3 = -14 )

Если ( x_2 = -14 ), то ( y_2 = -11 - (-14) = -11 + 14 = 3 )

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условию, это 3 и -14. Меньшее из этих чисел -14.