3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

3. Решим задачу. Пусть первое число $$x$$, тогда второе число $$y$$.

По условию задачи составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = -75 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 10 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x(10 - x) = -75$$

$$10x - x^2 = -75$$

$$x^2 - 10x - 75 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x_1 = 15$$, то $$y_1 = 10 - 15 = -5$$.

Если $$x_2 = -5$$, то $$y_2 = 10 - (-5) = 15$$.

Таким образом, числа 15 и -5 являются решением задачи.

Ответ: Числа 15 и -5.