Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть x и y – искомые числа. Тогда у нас есть система уравнений:

$$ egin{cases} x + y = -30 \ x cdot y = 200 end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = -30 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x cdot (-30 - x) = 200$$

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

$$-30x - x^2 = 200$$

$$x^2 + 30x + 200 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = 30^2 - 4 cdot 1 cdot 200 = 900 - 800 = 100$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-30 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-30 + 10}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

$$x_2 = \frac{-30 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-30 - 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = -10:

$$y_1 = -30 - (-10) = -30 + 10 = -20$$

Для x₂ = -20:

$$y_2 = -30 - (-20) = -30 + 20 = -10$$

Таким образом, числа -10 и -20 являются решениями системы. Нам нужно указать их в порядке возрастания, то есть сначала меньшее число, затем большее.

Ответ: -20-10