Сумма двух чисел равна –30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть x и y - искомые числа. Тогда у нас есть система уравнений:

$$x + y = -30$$

$$xy = 200$$

Выразим y через x из первого уравнения:

$$y = -30 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x(-30 - x) = 200$$

$$-30x - x^2 = 200$$

$$x^2 + 30x + 200 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4(1)(200) = 900 - 800 = 100$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-30 + 10}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-30 - 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Теперь найдем y:

Если $$x = -10$$, то $$y = -30 - (-10) = -30 + 10 = -20$$

Если $$x = -20$$, то $$y = -30 - (-20) = -30 + 20 = -10$$

Таким образом, числа -10 и -20. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -20,-10