ственно 130 и 50 см. 94.3. 1) Основанием накло мной треугольной призмы АВСABC служит равнобедренный треугольник ABC, AB=AC, ZAAC=∠AAB < 90°. Докажите, что ССВВ — прямо- угольник.

Анализ задачи

Задача по геометрии, требуется доказать, что четырехугольник является прямоугольником.

Решение

Рассмотрим четырехугольник СС₁В₁В.

Дано, что призма наклонная, и основанием служит равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, ∠A₁AC = ∠A₁AB < 90°.

Так как AB = AC, то треугольник ABC равнобедренный.

1) Докажем, что CC₁ || BB₁. По определению призмы, боковые ребра призмы параллельны и равны. Следовательно, CC₁ || BB₁.

2) Докажем, что углы CC₁A₁ и BB₁A₁ прямые. Рассмотрим углы ∠A₁AC и ∠A₁AB. Из условия задачи ∠A₁AC = ∠A₁AB. Так как AB = AC, то AA₁ является биссектрисой угла между плоскостями (A₁ACC₁) и (A₁ABB₁). Если ∠A₁AC = ∠A₁AB < 90°, то углы между боковыми ребрами и основанием не прямые, но проекции боковых ребер на основание образуют равные углы с AB и AC.

3) Рассмотрим углы CC₁B₁ и BB₁C₁. Так как CC₁ || BB₁, то углы CC₁B₁ и BB₁C₁ являются соответственными углами при параллельных прямых CC₁ и BB₁ и секущей C₁B₁. Если углы CC₁B₁ и BB₁C₁ прямые, то CC₁B₁B является прямоугольником.

4) Докажем, что CC₁B₁B — прямоугольник. Так как CC₁ || BB₁, достаточно доказать, что один из углов, образованных этими прямыми с секущей CB, прямой. Рассмотрим проекцию четырехугольника CC₁B₁B на плоскость основания ABC. Проекцией CC₁ является AC, а проекцией BB₁ является AB. Угол между AC и AB равен углу BAC. Если угол BAC прямой, то и четырехугольник CC₁B₁B является прямоугольником.

Так как AB = AC и углы ∠A₁AC = ∠A₁AB < 90°, то проекции боковых ребер на основание образуют равные углы с AB и AC. Если эти углы равны 90°, то CC₁B₁B — прямоугольник.

Следовательно, CC₁B₁B — прямоугольник.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!